4 一般相对论条件下白矮星的状态方程

在一般相对论条件下，有$$\begin{array}{}\text{(1)}& \epsilon =\sqrt{p^2{c}^2+m_{\mathrm{e}}^2{c}^4}\end{array}$$ 此时简并压$p$与密度$\rho$之间已不再是简单的幂次关系，故Lane–Emden方程不再适用。图4[4]给出了白矮星的半径–质量图像。

图像的蓝色曲线为经典条件下的白矮星，可以看到白矮星的质量没有上限；灰色曲线为极端相对论条件下的白矮星，可以看到白矮星的质量为常数，即为Chandrasekhar极限；绿色曲线为一般相对论条件下的白矮星，在低质量的情况（即经典条件）下曲线与蓝色曲线重合，而在高质量的情况下（即极端相对论条件）曲线终止与Chandrasekhar极限。这与我们的定性分析相符。